Resol x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=11$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-15x+44 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=44$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 44 de producte.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-11 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 44 de producte.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-11 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-15x+44 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -15 per b i 44 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Sumeu 225 i -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±7}{2} quan ± és més. Sumeu 15 i 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=11 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Resteu 44 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

En restar 44 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Sumeu -44 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=11 x=4$$