Resol x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -15 per b i 100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Sumeu 225 i -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu 15 i 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu 5i\sqrt{7} de 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Resteu 100 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

En restar 100 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Sumeu -100 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$