Resol x^2-14x=15

$$x ^ { 2 } - 14 x = 15$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=15$$

Passos amb factorització

Resteu 15 en tots dos costats.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-14x-15 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-15 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-15=0 i x+1=0.

$$x=15 x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 15 en tots dos costats.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$1,-15 3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-15 b=1$$

Reescriviu x^{2}-14x-15 com a \left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-15x.

$$x\left(x-15\right)+x-15$$

Simplifiqueu el terme comú x-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-15=0 i x+1=0.

$$x=15 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-14x=15$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-14x-15=15-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-14x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2}$$

Sumeu 196 i 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±16}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 16.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x=15$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=15 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=15$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=15+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=15+49$$

Sumeu 15 i 49.

$$x^{2}-14x+49=64$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=8 x-7=-8$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=15 x=-1$$