Resol x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-14x=-47$$

Sumeu 47 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

En restar -47 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Resteu -47 de 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 47 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Sumeu 196 i -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Dividiu 14+2\sqrt{2} per 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{2} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 14-2\sqrt{2} per 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Sumeu -47 i 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$