Resol x^2-14x+5=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{11}+7\approx 13,633249581$$

$$x=7-2\sqrt{11}\approx 0,366750419$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

Sumeu 196 i -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

Dividiu 14+4\sqrt{11} per 2.

$$x=2\sqrt{11}+7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{11} de 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

Dividiu 14-4\sqrt{11} per 2.

$$x=7-2\sqrt{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-14x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-14x=-5$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-5+49$$

Sumeu -5 i 49.

$$x^{2}-14x+49=44$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=44$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=2\sqrt{11} x-7=-2\sqrt{11}$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$