Resol x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-9 b=-5$$

Reescriviu x^{2}-14x+45 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x al primer grup i -5 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Sumeu 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$