Resol x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=10$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-14x+40 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-10 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-10 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-14x+40 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Sumeu 196 i -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Resteu 40 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

En restar 40 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-14x=-40$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Sumeu -40 i 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=4$$