Resol x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Resoleu x

$$x=6$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-13x+42 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-7 b=-6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-7 b=-6$$

Reescriviu x^{2}-13x+42 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

x al primer grup i -6 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-6=0.

$$x=7 x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -13 per b i 42 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Sumeu 169 i -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±1}{2} quan ± és més. Sumeu 13 i 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Resteu 42 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

En restar 42 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Dividiu -13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Sumeu -42 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=6$$