Resol x^2-13x+22=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=11$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-13x+22 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=22$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 22 de producte.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-11 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x-2=0.

$$x=11 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+22. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 22 de producte.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-11 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-13x+22 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x-2=0.

$$x=11 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -13 per b i 22 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Sumeu 169 i -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±9}{2} quan ± és més. Sumeu 13 i 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=11 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Resteu 22 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-13x+22-22=-22$$

En restar 22 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-13x=-22$$

Dividiu -13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Sumeu -22 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=11 x=2$$