Resol x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Factoritzar

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+22. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 22 de producte.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-11 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-13x+22 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Sumeu 169 i -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±9}{2} quan ± és més. Sumeu 13 i 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 11 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$