Resol x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Sumeu 144 i 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Dividiu 12+6\sqrt{5} per 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 12-6\sqrt{5} per 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Sumeu 9 i 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$