Resol x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Factoritzar

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-15 b=3$$

Reescriviu x^{2}-12x-45 com a \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Sumeu 144 i 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±18}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x=15$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±18}{2} quan ± és menys. Resteu 18 de 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 15 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$