Resol x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-12x=11$$

Resteu 11 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

En restar 11 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Sumeu 144 i 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Dividiu 12+2\sqrt{47} per 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{47} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Dividiu 12-2\sqrt{47} per 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Sumeu 11 i 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$