Resol x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Afegiu 35 als dos costats.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-12x+35 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-7 b=-5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 35 als dos costats.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-7 b=-5$$

Reescriviu x^{2}-12x+35 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

x al primer grup i -5 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-12x=-35$$

Sumeu 35 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

En restar -35 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Resteu -35 de 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Sumeu 144 i -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Sumeu -35 i 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=5$$