Resol x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=9$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-12x+27 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-9 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-9 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-12x+27 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Sumeu 144 i -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Resteu 27 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

En restar 27 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-12x=-27$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Sumeu -27 i 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=3$$