Resol x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Factoritzar

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-11 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-12x+11 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Sumeu 144 i -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±10}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 11 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$