Resol x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-115x=550$$

Resteu 550 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

En restar 550 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -115 per b i -550 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Eleveu -115 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Sumeu 13225 i 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

El contrari de -115 és 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} quan ± és més. Sumeu 115 i 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{617} de 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Dividiu -115, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{115}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{115}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{115}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Sumeu 550 i \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Factor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Sumeu \frac{115}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$