Resol x^2-11x+36=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 36 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}\approx 5,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}\approx 5,5-2,397915762i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-11x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2}$$

Sumeu 121 i -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+36=0$$

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-11x+36-36=-36$$

En restar 36 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-11x=-36$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-36+\frac{121}{4}$$

Sumeu -36 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$