Resol x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=9$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-11x+18 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-9 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-9 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-11x+18 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-2=0.

$$x=9 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Sumeu 121 i -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±7}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-11x=-18$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Sumeu -18 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=2$$