Resol x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-9 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-11x+18 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Sumeu 121 i -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±7}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$