Resol x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Factoritzar

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+196. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 196 de producte.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

La solució és la parella que atorga -100 de suma.

$$a=-98 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-100x+196 com a \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-98 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Eleveu -100 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Sumeu 10000 i -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

El contrari de -100 és 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{100±96}{2} quan ± és més. Sumeu 100 i 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Dividiu 196 per 2.

$$x=98$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{100±96}{2} quan ± és menys. Resteu 96 de 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 98 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$