Resol x^2-10x-14=-7

$$x ^ { 2 } - 10 x - 14 = - 7$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{2}+5\approx 10,656854249$$

$$x=5-4\sqrt{2}\approx -0,656854249$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=0$$

Resteu -7 de -14.

$$x^{2}-10x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28}}{2}$$

Sumeu 100 i 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 128.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+10}{2}$$

Dividiu 10+8\sqrt{2} per 2.

$$x=4\sqrt{2}+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{2} de 10.

$$x=\frac{10-8\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 10-8\sqrt{2} per 2.

$$x=5-4\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x-14-\left(-14\right)=-7-\left(-14\right)$$

En restar -14 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x=-7-\left(-14\right)$$

Resteu -14 de -7.

$$x^{2}-10x=7$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=7+25$$

Sumeu 7 i 25.

$$x^{2}-10x+25=32$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=32$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=4\sqrt{2} x-5=-4\sqrt{2}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$