Resol x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 90 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Sumeu 100 i -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Dividiu 10+2i\sqrt{65} per 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{65} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Dividiu 10-2i\sqrt{65} per 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Resteu 90 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

En restar 90 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Sumeu -90 i 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$