Resol x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=6$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x+24 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-6 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-6 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-10x+24 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Sumeu 100 i -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Resteu 24 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

En restar 24 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Sumeu -24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=4$$