Resol x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Factoritzar

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-6 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-10x+24 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Sumeu 100 i -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$