Resol x^2-8/3x-1=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 8 } { 3 } x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -\frac{8}{3} per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Per elevar -\frac{8}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}+4}}{2}$$

Sumeu \frac{64}{9} i 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{100}{9}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{100}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{10}{3}}{2}$$

El contrari de -\frac{8}{3} és \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±\frac{10}{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{8}{3}±\frac{10}{3}}{2} quan ± és més. Sumeu \frac{8}{3} i \frac{10}{3} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{8}{3}±\frac{10}{3}}{2} quan ± és menys. Per restar \frac{10}{3} de \frac{8}{3}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

Dividiu -\frac{2}{3} per 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Dividiu -\frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Sumeu 1 i \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Sumeu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$