Resol x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Resteu 7x^{2} en tots dos costats.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combineu 7x^{2} i -7x^{2} per obtenir 0.

$$x^{3}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{3}-8=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-8 entre x-2 per obtenir x^{2}+2x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+2x+4=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Resteu 7x^{2} en tots dos costats.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combineu 7x^{2} i -7x^{2} per obtenir 0.

$$x^{3}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{3}-8=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-8 entre x-2 per obtenir x^{2}+2x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2$$