Resol x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 12 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 entre x-2 per obtenir 2x^{2}+x-6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Resoleu l'equació 2x^{2}+x-6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$