Resol x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=-30$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$x^{2}-x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Sumeu 1 i -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{119} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=-30$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Sumeu -30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$