Resol x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

Resoleu a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar ax-a per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b per x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resteu bx en tots dos costats.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Afegiu b als dos costats.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Resteu c en tots dos costats.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Combineu tots els termes que continguin a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Dividiu els dos costats per x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

En dividir per x^{2}-3x+2 es desfà la multiplicació per x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Dividiu -bx+b+x^{2}-c per x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Resoleu b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar ax-a per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b per x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resteu ax^{2} en tots dos costats.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Afegiu 3ax als dos costats.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Resteu 2a en tots dos costats.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Resteu c en tots dos costats.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Torneu a ordenar els termes.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Combineu tots els termes que continguin b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Dividiu els dos costats per x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

En dividir per x-1 es desfà la multiplicació per x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

Resoleu a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar ax-a per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b per x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resteu bx en tots dos costats.

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

Afegiu b als dos costats.

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

Resteu c en tots dos costats.

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

Combineu tots els termes que continguin a.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

Dividiu els dos costats per x^{2}-3x+2.

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

En dividir per x^{2}-3x+2 es desfà la multiplicació per x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

Dividiu x^{2}-bx+b-c per x^{2}-3x+2.

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Resoleu b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a per x-1.

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar ax-a per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b per x-1.

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

Resteu ax^{2} en tots dos costats.

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

Afegiu 3ax als dos costats.

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

Resteu 2a en tots dos costats.

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

Resteu c en tots dos costats.

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

Torneu a ordenar els termes.

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

Combineu tots els termes que continguin b.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

Dividiu els dos costats per x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

En dividir per x-1 es desfà la multiplicació per x-1.

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$