Resol x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=6$$

Passos amb factorització

Resteu 9x en tots dos costats.

$$x^{2}-9x=-18$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-9x+18 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-6 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 9x en tots dos costats.

$$x^{2}-9x=-18$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-6 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-9x+18 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 9x en tots dos costats.

$$x^{2}-9x=-18$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Sumeu 81 i -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 9x en tots dos costats.

$$x^{2}-9x=-18$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Sumeu -18 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=3$$