Resol x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Resoleu x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 64 per 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Resteu 27200 en tots dos costats.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Afegiu 64x als dos costats.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+64x-27200 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -27200 de producte.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

La solució és la parella que atorga 64 de suma.

$$a=-136 b=200$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-136=0 i x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 64 per 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Resteu 27200 en tots dos costats.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Afegiu 64x als dos costats.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-27200. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -27200 de producte.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

La solució és la parella que atorga 64 de suma.

$$a=-136 b=200$$

Reescriviu x^{2}+64x-27200 com a \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

x al primer grup i 200 al segon grup.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-136 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-136=0 i x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 64 per 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Resteu 27200 en tots dos costats.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Afegiu 64x als dos costats.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 64 per b i -27200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Eleveu 64 al quadrat.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Sumeu 4096 i 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-64±336}{2} quan ± és més. Sumeu -64 i 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Dividiu 272 per 2.

$$x=136$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-64±336}{2} quan ± és menys. Resteu 336 de -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Dividiu -400 per 2.

$$x=-200$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=136 x=-200$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 64 per 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Afegiu 64x als dos costats.

$$x^{2}+64x=27200$$

Dividiu 64, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 32. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 32 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Eleveu 32 al quadrat.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Sumeu 27200 i 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Factor x^{2}+64x+1024. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Simplifiqueu.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Resteu 32 als dos costats de l'equació.

$$x=136 x=-200$$