Resol x^2=3x-4

$$x ^ { 2 } = 3 x - 4$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Sumeu 9 i -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{7} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x=-4$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Sumeu -4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$