Resol x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Passos amb factorització

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-2x-8 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-4 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$1,-8 2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-4 b=2$$

Reescriviu x^{2}-2x-8 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Sumeu 8 i 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-2$$