Resol x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Passos amb factorització

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-2x-48 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-8 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-8 b=6$$

Reescriviu x^{2}-2x-48 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Sumeu 4 i 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Sumeu 48 i 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-6$$