Resol x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}-12x=17$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i -17 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Sumeu 144 i 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Dividiu 12+2\sqrt{53} per 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{53} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Dividiu 12-2\sqrt{53} per 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}-12x=17$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Sumeu 17 i 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$