Resol x^2=11x-10

$$x ^ { 2 } = 11 x - 10$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=10$$

Passos amb factorització

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-11x+10 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-10 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-10 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-11x+10 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Sumeu 121 i -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±9}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=-10$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=1$$