Resol x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Passos amb factorització

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-11x-12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-12 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-12 b=1$$

Reescriviu x^{2}-11x-12 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Sumeu 121 i 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 11x en tots dos costats.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-1$$