Resol x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Resoleu x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Passos amb factorització

Resteu 1x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=132$$

Resteu 132 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-132=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-x-132 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -132 de producte.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-12 b=11$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 1x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=132$$

Resteu 132 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-132=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-132. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -132 de producte.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-12 b=11$$

Reescriviu x^{2}-x-132 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 1x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=132$$

Resteu 132 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-132=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -132 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Sumeu 1 i 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±23}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±23}{2} quan ± és menys. Resteu 23 de 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-11$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 1x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=132$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Sumeu 132 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-11$$