Resol x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+8x=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+8x+7 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+8x=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescriviu x^{2}+8x+7 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+8x=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Sumeu 64 i -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±6}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 8x als dos costats.

$$x^{2}+8x=-7$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Sumeu -7 i 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-7$$