Resol x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 4 més 5 per obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Sumeu 4 més 5 per obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Sumeu 9 més 9 per obtenir 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combineu 4\sqrt{5} i -4\sqrt{5} per obtenir 0.

$$x^{2}=18$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sumeu 4 més 5 per obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Sumeu 4 més 5 per obtenir 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Sumeu 9 més 9 per obtenir 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combineu 4\sqrt{5} i -4\sqrt{5} per obtenir 0.

$$x^{2}=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$x^{2}-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 0 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} quan ± és més.

$$x=3\sqrt{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} quan ± és menys.

$$x=-3\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$