Resol x^2=(15-2x)(2x-5)

$$x ^ { 2 } = ( 15 - 2 x ) ( 2 x - 5 )$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-2x per 2x-5 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Resteu 40x en tots dos costats.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Resteu -75 en tots dos costats.

$$x^{2}-40x-\left(-75\right)=-4x^{2}$$

El contrari de -75 és 75.

$$x^{2}-40x+75=-4x^{2}$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-40x+75+4x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-8x+15 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-2x per 2x-5 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Resteu 40x en tots dos costats.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Resteu -75 en tots dos costats.

$$x^{2}-40x-\left(-75\right)=-4x^{2}$$

El contrari de -75 és 75.

$$x^{2}-40x+75=-4x^{2}$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-40x+75+4x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -40 per b i 75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 75.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Sumeu 1600 i -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{40±10}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±10}{10} quan ± és més. Sumeu 40 i 10.

$$x=\frac{50}{10}$$

Dividiu 50 per 10.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±10}{10} quan ± és menys. Resteu 10 de 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 15-2x per 2x-5 i combinar-los com termes.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Resteu 40x en tots dos costats.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Afegiu 4x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-40x+4x^{2}=-75$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x=-75$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{75}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{75}{5}$$

Dividiu -40 per 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{75}{5}$$

Dividiu -75 per 5.

$$x^{2}-8x=-15$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Sumeu -15 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=3$$