Resol x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-x^{2}-x+1 entre x-1 per obtenir x^{2}-1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=1$$

Suprimeix els valors als quals la variable no pot ser igual.

$$x=-1$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-1$$