Resol x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{1}{3}x en tots dos costats.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -\frac{1}{3} per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{9} i 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

El contrari de -\frac{1}{3} és \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} quan ± és més. Sumeu \frac{1}{3} i \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Dividiu \frac{1+\sqrt{73}}{3} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{73}}{3} de \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Dividiu \frac{1-\sqrt{73}}{3} per 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{1}{3}x en tots dos costats.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$