Resol x^2+x-9=9/2

$$x ^ { 2 } + x - 9 = \frac { 9 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 1}{2} \approx 3,208099244$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}\approx -4,208099244$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$$

En restar \frac{9}{2} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=0$$

Resteu \frac{9}{2} de -9.

$$x^{2}+x-\frac{27}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -\frac{27}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{27}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+54}}{2}$$

Sumeu 1 i 54.

$$x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{55}.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{55} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x-9-\left(-9\right)=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de \frac{9}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{27}{2}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{27}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{55}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$