Resol x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+x-56 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-7 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-56. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-7 b=8$$

Reescriviu x^{2}+x-56 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x-56=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -56 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Sumeu 1 i 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±15}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±15}{2} quan ± és menys. Resteu 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Sumeu 56 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

En restar -56 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Resteu -56 de 0.

$$x^{2}+x=56$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Sumeu 56 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=-8$$