Resol x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Resoleu x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+x-342 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-342$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -342 de producte.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-18 b=19$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-342. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -342 de producte.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-18 b=19$$

Reescriviu x^{2}+x-342 com a \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

x al primer grup i 19 al segon grup.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x-342=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -342 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Sumeu 1 i 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±37}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x=18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±37}{2} quan ± és menys. Resteu 37 de -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Dividiu -38 per 2.

$$x=-19$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18 x=-19$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Sumeu 342 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

En restar -342 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Resteu -342 de 0.

$$x^{2}+x=342$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Sumeu 342 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=18 x=-19$$