Resol x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Factoritzar

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-342. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -342 de producte.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-18 b=19$$

Reescriviu x^{2}+x-342 com a \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

x al primer grup i 19 al segon grup.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Sumeu 1 i 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±37}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x=18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±37}{2} quan ± és menys. Resteu 37 de -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Dividiu -38 per 2.

$$x=-19$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 18 per x_{1} i -19 per x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Calcula

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$