Resol x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-110. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -110 de producte.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-10 b=11$$

Reescriviu x^{2}+x-110 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Sumeu 1 i 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±21}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±21}{2} quan ± és menys. Resteu 21 de -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -11 per x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$