Resol x^2+x+1>0

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució. L'expressió x^{2}+x+1 té el mateix signe per a qualsevol x. Per determinar el signe, calculeu el valor de l'expressió per a x=0.

$$0^{2}+0+1=1$$

El valor de l'expressió x^{2}+x+1 sempre és positiu. La desigualtat es manté per a x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$